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633. 平方数之和
阅读量:791 次
发布时间:2019-03-25

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双指针剪枝法判断是否存在两个平方数之和等于给定值

在解决数学问题时,一种高效的算法叫做双指针剪枝法,它通过控制两个指针的增长和减少来查找合适的解。以下将以具体案例为例,详细介绍该方法。

非常著名的数学问题之一是:给定一个整数c,判断是否可以表示为两个平方数之和,即是否存在两个整数a和b,使得a² + b² = c。这个问题的解决方法可以通过双指针剪枝算法高效地实现。

双指针剪枝法采用两个指针l和r来分别控制a和b的取值范围。初始时,将l的值设在0,r的值设为√c的整数部分。使用long long类型表示l和r的值,以防止在相乘时出现整数溢出的问题。

算法步骤如下:

  • 初始化两个指针l和r:l = 0r = (int)sqrt(c)

  • 进入循环:while (l <= r) {// 计算当前对应的和sumsum = ll + rrif (sum == c) => 符合条件,返回trueelse if (sum < c) => 意味着需要增加l的值else => 需要下降r的值}

  • 循环结束后,如果没有找到满足条件的解,返回false。

  • 对于特殊情况c=2的案例,l和r的初值为0和1。经过计算:

    • 当l=1,r=1时,sum = 1 + 1 = 2,符合条件,返回true。

    该方法通过剪枝避免了不必要的循环遍历,特别适用于大的c值检查时,保证了高效性和准确性。

    需要注意的是,双指针l和r完全可以相等,像上述c=2的案例一样,这中的l和r相等都是1,仍能得到正确结果。该算法创新的剪枝策略,使得时间复杂度在大多数情况下降至O(sqrt(c)),大大比线性搜索更高效。

    总结来说,双指针剪枝方法是一种聪明的算法优化策略,在面对数学问题时,它能够通过观察和推理,方法地缩小解题范围,从而大大提高了计算效率。

    转载地址:http://zpjuk.baihongyu.com/

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